【題目】如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求邊上的中線所在直線方程．

【答案】（1）(－5，－3)；（2）7x－22y－31＝0.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到可設(shè)設(shè)M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)式得到AB中線所在直線的方程.

解析：

（1）設(shè)M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)，

又M是AC的中點(diǎn)，∴5＋m＝0，m＝－5，

N是BC的中點(diǎn)，∴3＋n＝0，n＝－3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，－3)，

（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)式得AB邊中線所在直線方程為

整理得：7x－22y－31＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，B（0，2），C（1，0），斜率為 的直線l過點(diǎn)A，且l和以C為圓心的圓相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得 ，若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若不過C的直線m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足CM，MN，CN的斜率依次為等比數(shù)列，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;

（Ⅱ）求證;

（Ⅲ）若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角三角形中， ， ，則面積的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時，
①若G為BC′中點(diǎn)，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．

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