【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．

【答案】
（1）證明：如圖，連接OQ，因為AB∥CD，AB=2 CD，

所以AO=2OC，又PQ=2QC，

所以PA∥OQ，

又OQ平面QBD，PA平面QBD，

所以PA∥平面QBD


（2）

證明：在平面PAD內(nèi)過P作PH⊥AD于H，因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， PH平面PAD，所以PH⊥平面ABCD
又BD平面ABCD，所以PH⊥BD，又PA⊥BD，
且PA和PH是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，所以BD⊥平面PAD，
又AD平面PAD，所以BD⊥AD．


【解析】（1）連接OQ，可得PA∥OQ，即可證得PA∥平面QBD．
（2）在平面PAD內(nèi)過P作PH⊥AD于H，可得PH⊥平面ABCD，即可得PH⊥BD，可得到以BD⊥平面PAD，即BD⊥AD．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．

(1)求點C的坐標；

(2)求邊上的中線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和.求：

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和；

（III）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了 名女性或 名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計


（2）能否在犯錯誤概率不超過 的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：

/td>

參考公式：
，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設曲線 與曲線 的交點為 ， ， ，當 時，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的半焦距為 ，原點 到經(jīng)過兩點 的直線的距離為 .

（Ⅰ）求橢圓 的離心率；
（Ⅱ）如圖， 是圓 的一條直徑，若橢圓 經(jīng)過 兩點，求橢圓 的方程.

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