Question

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：

f(t)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)0＜t≤10時(shí)， 　　f(t)＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244是增函數(shù)，且f(10)＝240 　　當(dāng)20＜t≤40時(shí)，f(t)＝－7t＋380是減函數(shù)，且f(20)＝240 　　所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘． 　　(2)f(5)＝195，f(25)＝205　　所以，講課開始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 　　(3)當(dāng)0＜t≤10時(shí)，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，則t＝4 　　當(dāng)20＜t≤40時(shí)，令f(t)＝－7t＋380＝180，則t≈28.57 　　則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4＝24.57＞24 　　所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題