Question

【題目】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

Answer 1

【答案】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣ ，作出可行域如圖：

∵a＞0，b＞0，
∴直線y=﹣ 的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y= ，由圖像可知當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由 ，解得A（4，6）．
此時(shí)z=4a+6b=12，
即 =1，
則 + =（ + ）（ ）= ≥ = ，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)，
所以 + 的最小值為： ．
【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求 + 的最小值．