Question

【題目】對于函數y=2sin（3x+ ），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調性．

Answer 1

【答案】解：函數y=2sin（3x+ ）的定義域為R；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函數y=2sin（3x+ ）的值域為：[﹣2，2]；
最小正周期T= ，
由2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ﹣ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調增區(qū)間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調減區(qū)間為[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函數的性質，即可求得函數y=2sin（3x+ ）的定義域、最小正周期、值域、單調性．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．