【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側面為菱形，且，平面平面，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）連接交于點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理即可得出結論；

（2）取的中點，連接、、，證明出平面，進而可證明出；

（3）連接，證明出平面，可得出與平面所成的角為，通過解可得出的值.

（1）如圖，連接交于點，連接、，則為的中點，

在三棱柱中，且，

、分別為、的中點，所以，且，

為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，

，平面，平面，因此，平面；

（2）取的中點，連接、、，

四邊形為菱形，則，

、分別為、的中點，，則.

為等邊三角形，為的中點，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，

平面，，

，平面，

平面，；

（3）由（2）知，平面，所以，直線與平面所成的角為，

，，則為等邊三角形，所以，，

同理可得，，

平面，平面，，

則為等腰直角三角形，且，

因此，與平面所成角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，,.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設，，若對任意，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點（，兩點異于坐標原點）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；

（2）求直線的極坐標方程及的面積.

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【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當時，關于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.

（Ⅰ）設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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