已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為


  1. A.
    18
  2. B.
    24
  3. C.
    36
  4. D.
    48
C
分析:首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px(p>0),寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線,然后根據(jù)通徑|AB|=2p,求出p,△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半.
解答:解:設(shè)拋物線的解析式為y2=2px(p>0),
則焦點為F(,0),對稱軸為x軸,準線為x=-
∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點,A、B是l與C的交點,
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點P在準線上
∴DP=(+||)=p=6
∴S△ABP=(DP•AB)=×6×12=36
故選C.
點評:本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點;關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為( 。
A、18B、24C、36D、48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點且與C的對稱軸垂直,l與C交于A、B兩點,P為C的準線上一點,且S△ABP=36,則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點且與C的對稱軸垂直,l與C交于A、B兩點,P為C的準線上一點,且S△ABP=36,則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是
12
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|=8,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,A(x0,y0)(x0≠0)是拋物線C上的一定點.
(1)已知直線l過拋物線C的焦點F,且與C的對稱軸垂直,l與C交于Q,R兩點,S為C的準線上一點,若△QRS的面積為4,求p的值;
(2)過點A作傾斜角互補的兩條直線AM,AN,與拋物線C的交點分別為M(x1,y1),N(x2,y2).若直線AM,AN的斜率都存在,證明:直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率.

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