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【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點，點在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點分別為和，為坐標原點.

設直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設出P的坐標，表示出斜率，化簡可得結論；

（2）設出直線的方程與橢圓方程聯立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到結論．

因為橢圓方程為，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）

設P（x0，2﹣x0），則，，

所以

（2）記A、B、C、D坐標分別為（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．

設直線PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1

聯立可得

，

代入，可得

同理，聯立PF2和橢圓方程，可得

由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，

所以直線方程為或，

所以點P的坐標為（0，2）或

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數個平面，使直線b與平面交于一個定點，且直線平面.

則所有正確結論的序號為（ ）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

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【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側面與底面互相垂直，為的中點，點在線段上，且，為棱上一點.

（1）試確定點的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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【題目】已知是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為，第n項之后的各項的最小值記為，設.

（1）若為，是一個周期為4的數列，寫出的值；

（2）設d為非負整數，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數列．

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【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1）；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】已知拋物線的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結論是___．

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【題目】用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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【題目】在平面四邊形中（圖1），為的中點，，且，現將此平面四邊形沿折起，使得二面角為直二面角，得到一個多面體，為平面內一點，且為正方形（圖2），分別為的中點．

（1）求證：平面//平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面所成二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點，過點引圓的兩條切線,使得,則實數的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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