已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若不等式數(shù)學(xué)公式對一切數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）由得，x＞1，，
∴0＜y＜1
∴
（2）由題設(shè)有．
∴，即對任意的恒成立，顯然a≠-1，
令則g（t）=（1+a）t+1-a2＞0對任意恒成立．
∴即，解得．
分析：（1）欲求原函數(shù)f（x）的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式，再根據(jù)原函數(shù)的值域為反函數(shù)的定義域；
（2）將解析式代入化簡，令，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一次不等式在上恒成立，建立不等式組，解之即可．
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時，的圖象在x軸上方？

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個零點，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

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