19．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}=2a$，$\overrightarrow{AC}=2a+b$，則 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．

分析 由題意，知道$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．

解答 解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，
已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}=2a$，$\overrightarrow{AC}=2a+b$，
又$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，
所以$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$，
所以|$\overrightarrow$|=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2×cos120°=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系．

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8．已知sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，則sin（α-2013π）的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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10．在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)到正方體某一頂點(diǎn)的距離小于1的概率為$\frac{π}{48}$．

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7．下列集合中表示同一集合的是（　�。�
A．M={整數(shù)}，N={整數(shù)集}B．M={（3，2）}，N={（2，3）}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}

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14．若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ax+a2-9=0（a＞0）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為[1，5]．

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4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為$\frac{125}{6}$π．

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11．已知O為△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{AB}}|=7，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值為-12．

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8．三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且$AB=2，AD=\sqrt{3}，AC=1$，則A，B兩點(diǎn)在三棱錐的外接球上的球面距離為$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形EFGH為四面體A-BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，
（1）求證：AB∥平面EFGH；
（2）若AB⊥CD，求證：四邊形EFGH為矩形．

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