Question

(x2+

1

ax

)6(a＞0)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是15，那么展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a，再令二項(xiàng)式中x為1求出展開(kāi)式的系數(shù)和．

解答：解：(x2+

1

ax

)6(a＞0)展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=a^-rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)a^-4C₆⁴=15解得a=1
(x2+

1

ax

)6(a＞0)=(x2+

1

x

)6(a＞0)
令x=1得到展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和是 2⁶=64
故答案為64

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法．