如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

(1)  ,(2) .

解析試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關系，本題根據半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組，即可得的取值范圍；其難點在路寬最小值的確定，觀察圖形易知路寬最小值應在正方形對角線連線上取得，（2）本題解題思路清晰，就是根據草地、花壇、其余區(qū)域的造價列函數(shù)關系式，再由導數(shù)求最值.難點在所列函數(shù)解析式是四次，其導數(shù)為三次，在判定區(qū)間導數(shù)符號時需細心確定，要解決這一難點，需充分利用因式分解簡化式子結構.
試題解析：（1）由題意得，            4分
解得即.         7分
（2）記“環(huán)島”的整體造價為元，則由題意得

，         10分
令，則，
由，解得或，               12分
列表如下：


9
(9,10)
10
(10,15)
15

 
－
0
＋
0

 
↘
極小值
↗
 
所以當，取最小值.
答：當時，可使“環(huán)島”的整體造價最低.            14分
考點：利用導數(shù)求最值，解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；
(2)求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調遞增；
(Ⅱ)設，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，且.
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.

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