已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）時，，先求切線斜率，又切點為，利用直線的點斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點即定義域內導數(shù)為0的根，且在其兩側導數(shù)值異號，首先求得定義域為，再去絕對號，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結合圖象判斷其兩側導數(shù)符號，進而求極值點；（Ⅲ）即，當時，顯然成立；當時，，當時，去絕對號得恒成立或恒成立，轉換為求右側函數(shù)的最值處理.
試題解析：的定義域為.
(Ⅰ)若，則，此時.因為，所以,所以切線方程為，即.
（Ⅱ）由于，.
⑴ 當時，，，
令，得，（舍去），
且當時，；當時，，
所以在上單調遞減，在上單調遞增,的極小值點為.
⑵ 當時，.
① 當時，，令，得,(舍去).
若，即，則，所以在上單調遞增；
若，即， 則當時，；當時，，所以在區(qū)間上是單調遞減，在上單調遞增，的極小值點為.
② 當時，.
令，得，記，
若，即時，，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若方程有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)，使成立，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內，另一個在區(qū)間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數(shù)在上是單調函數(shù)，探究函數(shù)的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案