Question

在復(fù)平面中，已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．給出下面的結(jié)論：
①直線OC與直線BA平行；
②

AB

+

BC

=

CA

；
③

OA

+

OC

=

OB

；
④

AC

=

OB

-2

OA

．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)所給的復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，分別達(dá)到每一個(gè)式子的結(jié)果，看出四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．
∴直線OC對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)是（-2，1）
直線BA對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)是（2，-1）
∵（-2）（-1）-2×1=0，
∴直線OC與直線BA平行，
故①正確，
∵

AB

=（-2，1）

BC

=（-2，-1）

CA

=（4，0）

AB

+

BC

=（-4，0）≠

CA

；
故②不正確，
∵

OA

+

OC

=（0，2）=

OB

，
故③正確，

OB

-2

OA

=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=

AC

，
故④正確，
綜上知共有3個(gè)正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)平面上的點(diǎn)與向量的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)簡單的向量加減數(shù)乘運(yùn)算，解題時(shí)只要細(xì)心，就能夠得到結(jié)果．