【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】解:(1)……………………2分
由,
……………………3分
得……………………5分
(2),
當(dāng)時,為極大值,……………………6分
而,則為最大值,……………………8分
要使
恒成立,則只需要,……………………10分
得……………………12分
【解析】
(1)求出f(x),由題意得f()=0且f(1)=0聯(lián)立解得與b的值,然后把、b的值代入求得f(x)及f(x),討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間;
(2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性,由于x∈[﹣1,2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可.
(1),f(x)=3x2+2ax+b
由解得,
f(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x | (﹣∞,) |
| (,1) | 1 | (1,+∞) |
f(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 極大值 | 極小值 |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(﹣∞,)和(1,+∞),遞減區(qū)間是(,1).
(2)因為,根據(jù)(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)性,
得f(x)在(﹣1,)上遞增,在(,1)上遞減,在(1,2)上遞增,
所以當(dāng)x時,f(x)為極大值,而f(2)=,所以f(2)=2+c為最大值.
要使f(x)<對x∈[﹣1,2]恒成立,須且只需>f(2)=2+c.
解得c<﹣1或c>2.
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【題目】已知橢圓其左,右焦點分別為,離心率為點又點在線段的中垂線上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,點在直線上(點不在軸上),直線與橢圓交于點直線與橢圓交于線段的中點為,證明: 。
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi(b∈R),是純虛數(shù),i是虛數(shù)單位.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)若復(fù)數(shù)(m+z)2所表示的點在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
①的單調(diào)遞減區(qū)間;
②當(dāng)時,直線y=k與y=f (x)的圖象有兩個不同交點;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點;
④當(dāng)時,函數(shù)的最小值為2.
其中正確結(jié)論的序號是_________
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在點處切線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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【題目】三棱錐P-A BC的四個頂點都在球D的表面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA =3,AB=BC=2,則球O的表面積為( )
A.13π B.17π C.52π D.68π
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【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題,高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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【題目】函數(shù)f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象過點(0,1),如圖所示.
(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)y=f1(x)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)y=f2(x)的圖象,求y=f2(x)的最大值,并求出此時自變量x的集合.
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