Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①的單調(diào)遞減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，直線y=k與y=f （x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

③函數(shù)y=f（x）的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，解出即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，通過圖象讀出即可；③求出f（x）的最大值小于y＝x2+1的最小值，從而得到答案；④利用對(duì)勾函數(shù)即可作出判斷．

解：①f′（x），令f′（x）＜0，解得：x＞1，

∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）遞減，故①正確；

②∵f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，

∴f（x）max＝f（1），

x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，f（x）→0，

畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：

，

∴當(dāng)k∈（﹣∞，0）時(shí)，直線y＝k與y＝f（x）的圖象有1個(gè)不同交點(diǎn)，

當(dāng)k∈（0，）時(shí)，直線y＝k與y＝f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)f（x），而y＝x2+1≥1，

∴函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝x2+1的圖象沒有公共點(diǎn)，故③正確；

④當(dāng)時(shí)，令t=，

在上單調(diào)遞減，

∴，最小值不等于2，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③．