Question

2．已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=±\frac{1}{2}x$，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求出a，b關(guān)系，然后求解離心率即可．

解答 解：焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=±\frac{1}{2}x$，
可知雙曲線(xiàn)方程設(shè)為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
可得$\frac{a}=\frac{1}{2}$，則$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，可得e²=$\frac{5}{4}$，所以e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．