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（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離
（1）．（2）即點到平面的距離為．

試題分析：以DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，

則D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）． …………3分
（1）設直線A1E與平面BDD1B1所成的角為．
因為AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量為
，又．

所以 ．……………………………………………………………………6分
（2）設=為平面A1DB的法向量，
，  ………………………………………8分
 又 ………………………11分
即點到平面的距離為．…………………………………………………12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，（2）小題，將立體問題轉化成平面問題，這也是解決立體幾何問題的一個基本思路。應用空間向量，則可使問題解答得以簡化。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當點E在何位置時，BD⊥AE？證明你的結論;
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若m∥n，m，則n∥； B．若⊥β，m∥，則m⊥β；
C．若⊥β，m⊥β，則m∥；D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知球面上有四點P,A,B,C，滿足PA,PB,PC兩兩垂直，PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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