Question

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數(shù)定義域、值域、奇偶性和單調(diào)遞減區(qū)間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)=

6

x2+1

大致圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2求解即可，
（2）分別寫出函數(shù)定義域R、由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，0）即可．
（3）根據(jù)（2），定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點對稱或關(guān)于縱軸對稱．單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢，畫出圖象即可．

解答：解：（1）f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2，
⇒x²+1≤3⇒-

2

≤x≤

2

，
（2）函數(shù)定義域R、
由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、
由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函數(shù)，
單調(diào)遞減區(qū)間（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，0）．
（3）函數(shù)f(x)=

6

x2+1

大致圖象：

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．