如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面AHC平面;(2)點(diǎn)M在直線EF上,且平面,求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為.
【解析】
試題分析:(1)要證面面垂直,首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個(gè)面?結(jié)合條件可得,,所以面AHC,從而平面AHC平面BCE.(2)因?yàn)锳D、AB、AH兩兩互相垂直,故分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用空間向量即可求解.
(1)在菱形ABEF中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111407043200118802/SYS201411140704345794149145_DA/SYS201411140704345794149145_DA.009.png">,所以是等邊三角形,又因?yàn)镠是線段EF的中點(diǎn),所以
因?yàn)槊鍭BEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB,
所以AH面ABCD,所以
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,從而,所以,又AHAC=A
所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE .6分
(2)分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有
設(shè)點(diǎn),則存在實(shí)數(shù),使得,代入解得
由(1)知平面AHC的法向量是
設(shè)平面ACM的法向量是,則得
所以
即平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為. 12分
考點(diǎn):(1)空間直線與平面的關(guān)系;(2)二面角.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
A、a<b<c |
B、b<a<c |
C、c<a<b |
D、a<c<b |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省資陽(yáng)市高三下學(xué)期4月高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知不等式組(其中)表示的平面區(qū)域的面積為4,點(diǎn)在該平面區(qū)域內(nèi),則的最大值為( )
(A)9 (B)6 (C)4 (D)3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是不重合的直線,是不重合的平面,有下列命題:
①若,∥,則∥;
②若∥,∥,則∥;
③若,∥,則∥且∥;
④若,則∥
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
把命題“”的否定寫(xiě)在橫線上
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,,,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,主視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形,俯視圖是邊長(zhǎng)為的正六邊形,則該幾何體左視圖的面積是 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標(biāo)中,的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C,下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)平面內(nèi)點(diǎn)G滿足,則G是的重心;(2)平面內(nèi)點(diǎn)M滿足,點(diǎn)M是的內(nèi)心;(3)平面內(nèi)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P在邊BC的垂線上;
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com