Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，q=

S2

b2

．
（1）求a_n與b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列方程求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，則a_n與b_n可求；
（2）把a(bǔ)_n與b_n代入c_n=a_n•b_n，然后利用錯位相減法求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵

b2+S2=12 q= S2 b2

，
∴

q+6+d=12 q= 6+d q

，解得q=3或q=-4（舍），d=3．
∴a_n=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1；
（2）由（1）知，cn=n•3n，
∴Tn=1•31+2•32+3•33+…+(n-1)•3n-1+3•3n，
3Tn=1•32+2•33+3•34+…+(n-1)•3n+n•3n+1，
作差得：-2Tn=3+32+33+…+3n-n•3n+1=

3-3n+1

-2

-n•3n+1，
∴Tn=

(2n-1)•3n+1+3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．