Question

8．下列命題正確的有0個(gè)
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
（2）經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；
（3）設(shè)A表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面，若A∈a，A∈α，則a?α；
（4）平面α和平面β有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C；
（5）如果一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線確定一個(gè)平面．

Answer 1

分析 在（1）中，共線的三點(diǎn)確定無數(shù)個(gè)平面；在（2）中，經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面；在（3）中，a與α相交或a?α；在（4）中，當(dāng)平面α和平面β平行時(shí)，它們沒有公共點(diǎn)；在（5）中，一條直線與兩條直線都相交，這三條直線確定1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)平面．

解答 解：在（1）中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，共線的三點(diǎn)確定無數(shù)個(gè)平面，故（1）錯(cuò)誤；
在（2）中，經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面，故（2）錯(cuò)誤；
在（3）中，設(shè)A表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面，
若A∈a，A∈α，則a與α相交或a?α，故（3）錯(cuò)誤；
在（4）中，當(dāng)平面α和平面β平行時(shí)，它們沒有公共點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤；
在（5）中，一條直線與兩條直線都相交，
如果三條直線都交于一點(diǎn)，則每兩條直線都確定一個(gè)平面，共確定1個(gè)或3個(gè)平面．
如果三條直線兩兩相交，交于不同的三點(diǎn)，則只確定1個(gè)平面．
兩條異面，另一條與其均相交，則只確定2個(gè)平面，
故這三條直線確定1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)平面，故（5）錯(cuò)誤．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查平面的基本性質(zhì)及推論等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．