Question

要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績（如下表）：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學(xué)成績x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）畫出散點圖；（2）計算入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)的相關(guān)關(guān)系；

（3）對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出一元線性回歸方程；

（4）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成績。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）入學(xué)成績(x)現(xiàn)高一期末考試成績(y)兩組變量的散點圖（略），從散點圖看，這兩組變量尚具有線性關(guān)系；

（2）因為，，

，，，

因此求得相關(guān)系數(shù)為：。

結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的；

（3）查表求得在顯著水平0.05和自由度10-2=8的相關(guān)系數(shù)臨界值r_0.05=0.632，因r=0.839786>r_0.05，這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績與高一期末成績之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

設(shè)線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況下，

，。

因此所求的線性回歸方程是y=22.41067+0.76556x；

（4）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，代入上式可求得，y»84分，即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績預(yù)測值為84分。