Question

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，可得，解出即可得出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴，解得d=3，q=3．∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n．

（2）=5n﹣32，

設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn==，令cn≥0，解得n≥7，∴|cn|=，∴當(dāng)n≤6時(shí)，Sn=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Tn=，當(dāng)n≥7時(shí)，Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174，∴數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)的和Sn=．