6．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8．

分析 根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|PF1|•|PF2|．

解答 解：∵橢圓方程：圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，
∴a2=9，b2=4，可得c2=a2-b2=5，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，
m+n=6，m2+n2=20
∴36=20+2mn
得2mn=16，即mn=8，
∴|PF1|•|PF2|=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形的性質(zhì)，考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1-DC-A的大小為θ2，則θ1，θ2為（　　）
A．45o，30oB．30o，45oC．30o，60oD．60o，45o

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16．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{a_7}{a_4}=2$，則$\frac{S13}{S7}$的值為（　　）
A．$\frac{13}{14}$B．2C．$\frac{7}{13}$D．$\frac{26}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為?n∈N，n2≤2n．

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1．已知直線y=-x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過定點(diǎn)P；
（3）若直線l：y=ax+m過（2）中的定點(diǎn)P，且橢圓的離心率e∈[$\sqrt{\frac{6}{7}}$，$\sqrt{\frac{16}{17}}$]，求原點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$
（1）求$u=\frac{y}{x}$的取值范圍；
（2）求z=x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（　�。�
A．20B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．命題p：A={x||x-a|≤4}，命題q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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