正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC，BD的交點(diǎn)，則C1O與A1D所成的角是（　�。�
分析：不妨設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可求0C1的一個(gè)方向向量=（a，a，2a），A1D的一個(gè)方向向量=（2a，0，-2a），利用向量的數(shù)量積可以計(jì)算出這兩個(gè)方向向量的夾角的余弦值，從而可求兩直線夾角．
解答：解：不妨設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，2a），O（a，a，0），C1（2a，2a，2a），D（2a，0，0）；
0C1的一個(gè)方向向量=（a，a，2a），A1D的一個(gè)方向向量=（2a，0，-2a）
利用向量的數(shù)量積可以計(jì)算出這兩個(gè)方向向量的夾角的余弦值=-
3
6
，這兩個(gè)方向向量的夾角與直線夾角相等或互補(bǔ)，
∵兩直線夾角為（0°，90°]，
∴兩直線夾角的余弦值=
3
6
，
因此，C1O與A1D所成的角是 arccos
3
6

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查線線角，關(guān)鍵是構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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