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【題目】函數

（1）討論在其定義域上的單調性；

（2）設，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數的定義域和導數，在其定義域內，解不等式和，即可求出函數的單調增區(qū)間和減區(qū)間，因為函數含參，注意分類討論；

（2）由題可得在內有相異兩根，

又，可得，由此解出．

因為，利用根與系數的關系，化簡可得，構造函數，求出其在上的值域，即可得S的取值范圍．

（1）函數定義域為 ，

，

當時，，所以在單調遞減；

當時，，所以在單調遞增；

當時，在內有相異兩根，

設，，

令所以或；令，∴；

∴在上遞增，在上遞減，在上遞增．

（2）依題意可知，在內有相異兩根，

所以，又，可得

此時設的兩根為，∴

∵， ∴，

由，且，得．

∴

由得 代入上式得

令，所以，，

則，

∴在上為減函數，

從而，即

∴．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】平面內任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

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【題目】在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間．

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【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

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(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，若為線段上的動點（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結束.設游戲過程中棋子出現在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數之和的分布列與數學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

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