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(本小題滿分14分)設函數. （1） 判斷在區(qū)間上的增減性并證明之；（2） 若不等式≤≤對恒成立, 求實數的取值范圍M；（3）設≤≤，若，求證：≥.
（1）減函數 （2）≤≤（3）略
：(1)∵  ∴…1分
設 則 ……2分
∴在上為減函數 又   時，，
∴ ∴在上是減函數………4分
(2)①∵ ∴或時
 ∴………6分
又≤≤對一切恒成立 ∴≤≤…8分
②顯然當或時，不等式成立 …9分
（3）當，原不等式等價于≥ ……10分
下面證明一個更強的不等式：≥…①
即≥……②亦即≥…11分
由(1) 知在上是減函數  又 ∴……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞綜合上面∴≤≤且≤≤時，原不等式成立……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，△ABC中，∠A=60°、∠C=45°，BC=，現點D在AC邊上運動，點E在AB邊上運動（不與端點重合）且AD=BE=，設△ADE面積為S                        

（1）寫出函數式，并標出定義域。
（2）求出取何值時，S有最大值，并求之。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨著旅游事業(yè)的發(fā)展，我縣花亭湖景區(qū)近幾年得到了很好的開發(fā)，同時也受到了污染. 花亭湖水的容量為V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現假設下雨和蒸發(fā)平衡,且污染物和湖水均勻混合.用表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數（我們稱其為“湖水污染質量分數”），表示湖水污染初始質量分數.（1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染初始質量分數；（2）分析時，湖水的污染程度如何?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 上滿足，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有
（1）試判斷函數的奇偶性；
（2）試求方程在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在（－∞，＋∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的圖象與函數g(x)=()x的圖象關于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調減區(qū)間為（   ）
A．（-，1）B．[1，+]C．（0，1）D．[1，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設 ，又記
則（    ）
A．；B．；C．；D．；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數 ，那么 的值為     (       )                   　 　
A． 9B．C．D．

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