Question

點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標(biāo)為（，），則|BC|²=________．

Answer 1

分析：A的坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用兩角和的余弦公式展開運算，三角形中利用余弦定理求|BC|²．
解答：∵A的坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=，cosα=，
∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=×-×=，
∴|BC|² =|OC|²+|OB|²-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×=．
故答案為：．
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．