已知：對(duì)?x＞0，a≤x+
1x
恒成立，則a的取值范圍為
a≤2
a≤2
．
分析：要使不等式恒成立，只要求出函數(shù)y=x+
1
x
的最小值即可．
解答：解：?x＞0，y=x+
1
x
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
時(shí)等號(hào)成立），
所以(x+
1
x
)min=2；
而對(duì)?x＞0，a≤x+
1
x
恒成立，
所以a≤2．
故答案為：a≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，利用基本不等式求函數(shù)y=x+
1
x
的最小值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x(x＞0)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)m，n，不等式
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：對(duì)?x＞0，a≤x+
1
x
恒成立，則a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg,0＜a≤1，給定n∈N*，n≥2.

求證：f(2x)＞2f(x)(x≠0)對(duì)任意n∈N*且n≥2恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg,0＜a≤1，給定n∈N*，n≥2.

求證：f(2x)＞2f(x)(x≠0)對(duì)任意n∈N*且n≥2恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案