已知：對?x＞0，a≤x+
1
x
恒成立，則a的取值范圍為______．
?x＞0，y=x+
1
x
≥2（當且僅當x=
1
x
時等號成立），
所以(x+
1
x
)min=2；
而對?x＞0，a≤x+
1
x
恒成立，
所以a≤2．
故答案為：a≤2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x(x＞0)，其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，不等式
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對?x＞0，a≤x+
1x
恒成立，則a的取值范圍為
a≤2
a≤2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg,0＜a≤1，給定n∈N*，n≥2.

求證：f(2x)＞2f(x)(x≠0)對任意n∈N*且n≥2恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg,0＜a≤1，給定n∈N*，n≥2.

求證：f(2x)＞2f(x)(x≠0)對任意n∈N*且n≥2恒成立.

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