已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).求|PA|·|PB|的值為最小時(shí)直線l的方程.

思路點(diǎn)撥：本題可以設(shè)出直線的傾斜角，由直線的參數(shù)方程來解，就可以把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最小值問題來求解.

解：設(shè)直線的傾斜角為α，則它的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

由A、B是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)知yA=0，xB=0，

∴0=2+tsinα，即|PA|=|t|=，

0=3+tcosα，即|PB|=|t|=-.

故|PA|·|PB|=(-)=-.

∵90°<α<180°，∴當(dāng)2α=270°,

即α=135°時(shí)，|PA|·|PB|有最小值.

∴直線方程為t(t為參數(shù))，化為普通方程即x+y-5=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值為最小時(shí)的直線l的方程.

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已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值為最小時(shí)的直線l的方程.

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已知直線l過點(diǎn)P(3,1),且被兩平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段的長度為5,求直線l的方程.

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已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值為最小時(shí)的直線l的方程.

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