Question

求函數f（x）=

3

2x-1

在區(qū)間[1，5]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數的單調性的定義證明函數在區(qū)間[1，5]上是減函數，由單調性求得函數的最大值、最小值．

解答： 解：任取x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
則f（x₁）-f（x₂）=

3

2x1-1

-

3

2x2-1

=

3(2x2-1)-3(2x1-1)

(2x1-1)(2x2-1)

=

6(x2-x1)

(2x1-1)(2x2-1)

∵x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
∴x₂-x₁＞0，2x₁-1＞0，2x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函數f（x）=

3

2x-1

在區(qū)間[1，5]上是減函數，
則當x=1時，函數有最大值為3，x=5時，函數有最小值為

1

3

，
所以函數的最大值是3，最小值是

1

3

．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，利用函數的單調性求函數的最值問題．