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（本小題12分）已知函數．

（I）若在[1，＋∞上是增函數，求實數a的取值范圍；

（II）若是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．

 

【答案】

（I）

（II）f（x）在，上的最小值是，最大值是．

【解析】解：（Ⅰ） ，要在[1，＋∞上是增函數，則有

    在[1，＋∞內恒成立，

    即在[1，＋∞內恒成立

    又（當且僅當x=1時取等號），所以

（Ⅱ）由題意知的一個根為，可得，

    所以的根為或 （舍去），

    又，，，

    ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是．

 

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（本小題12分）已知，，直線與函數、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數)，求函數的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.

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    出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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（1）       求這個函數的導數；

（2）       求這個函數的圖像在點處的切線方程。

 

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