△ABC中∠C=
π
3
，AB=2，則△ABC的周長的最大值為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA=2+4sin（A+
π
6
），結(jié)合A的范圍可得答案．
解答： 解：由正弦定理可得
2
sin
π
3
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA，
=2+
4
3
sin（
2π
3
-A）+
4
3
sinA
=2+4sin（A+
π
6
），
∵A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]
∴當sin（A+
π
6
）=1時，△ABC的周長2+4sin（A+
π
6
）取最大值6，
故答案為：6
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及正弦定理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，側(cè)棱PA、PB、PC上各有一點A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求證：
VP-ABC
VP-A1B1C1
=
abc
a1b1c1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（a，b），|
OA
|=1，求點P（a+b，ab）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某班級50名學生學習數(shù)學與學習物理的成績進行調(diào)查，得到如表所示：
數(shù)學成績較好數(shù)學成績一般合計
物理成績較好18725
物理成績一般61925
合計242650
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，解得K2=
50×(18×19-6×7)2
25×25×24×26
≈11.5
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“數(shù)學成績與物理成績有關”
B、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“數(shù)學成績與物理成績無關”
C、有100%的把握認為“數(shù)學成績與物理成績有關”
D、有99%以上的把握認為“數(shù)學成績與物理成績無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀測兩相關變量得如下數(shù)據(jù)
x-1-2-3-4-554321
y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1
則兩變量x，y間的回歸直線必過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了慶祝2012年元旦，某班團支部決定組織班里48名同學去水上公園坐船觀賞風景，支部先派一個人去了解船只的租金情況，看到的租金價格如下表，那么，怎樣他們合理設計租船方案后，所付租金最少為
 
元．
船型每只限載人數(shù)租金（元/只）
大船512
小船38

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈R，設f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）當k=3時，求f（θ）的最值，并求相應的θ；
（2）若對任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范圍；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．

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同步練習冊答案