△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大�。�
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，可得
m
•
n
=-cos（B+C）-
3
2
=0，求得cosA的值，可得A的值．
解答： 解：△ABC中，由題意可得
m
•
n
=-cosBcosC+sinBsinC-
3
2
=-cos（B+C）-
3
2
=0，
∴cos（B+C）=-
3
2
=-cosA，∴cosA=
3
2
，故A=
π
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）-f（y），那么此函數(shù)的奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，則角A的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（5，
2
3
π），O為極點，則使△POP′是正三角形的P′點極坐標(biāo)為
 
；將P（5，
2
3
π）繞極點O逆時針轉(zhuǎn)
π
2
得到點B，且|OP|=|OB|則點B的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
cos2x
x
，則f（x）在x=
π
4
處切線的斜率為（　�。�
A、-
π
8
B、-
π
4
C、
4
π
D、
8
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中∠C=
π
3
，AB=2，則△ABC的周長的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+1，則它與x軸所圍圖形的面積為（　�。�
A、
2π
5
B、
4
3
C、
3
2
D、
π
2

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