Question

過點P（3，0）的直線m，夾在兩條直線l₁：x+y+3=0與l₂：2x-y-2=0之間的線段恰被點P平分，那么直線m的方程為

 

．

Answer 1

分析：當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設(shè)所求的直線方程為y=k（x-3），進而得出交點，根據(jù)點P為兩交點的中點建立等式，求出k的值，從而求出所求．

解答：解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．
∴設(shè)所求的直線m方程為y=k（x-3），
∴分別聯(lián)立直線m與l₁，l₂的方程得

y=k(x-3) x+y+3=0

與

y=k(x-3) 2x-y-2=0

，
解得：

x= 3k-3 k+1 y= -6k k+1

與

x= 3k-2 k-2 y= 4k k-2

，
∴直線m與l₁，l₂的交點分別為（

3k-3

k+1

，

-6k

k+1

），（

3k-2

k-2

，

4k

k-2

）．
∵夾在兩條直線l₁：x+y+3=0與l₂：2x-y-2=0之間的線段恰被點P平分，
∴

-6k

k+1

+

4k

k-2

=0且

3k-3

k+1

+

3k-2

k-2

=6，解得k=8，
∴所求的直線方程為y=8x-24．
故答案為：y=8x-24．

點評：本題主要考查了直線的點斜式方程，交點坐標的求法以及中點坐標公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．