（1）求證：函數(shù)f（x）=x+
a
x
是奇函數(shù)；
（2）已知函數(shù)g（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)g（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；猜想出函數(shù)g（x）=x+
b2
x
，（b＞0），x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（3）指出函數(shù)h（x）=x+
8
x
，x∈（-∞，0）在什么時(shí)候取最大值，最大值是多少．
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0}，
任意x∈{x|x≠0}，則f（-x）=-x+
a
-x
=-(x+
a
x
) =-f(x)，
∴函數(shù)f（x）=x+
a
x
是奇函數(shù)；
（2）∵函數(shù)g（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，即：在區(qū)間（0，
1
）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（
1
，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
函數(shù)g（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，即：在區(qū)間（0，
4
）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（
4
，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
∴猜測(cè)：函數(shù)g（x）=x+
b2
x
，（b＞0），x∈（0，+∞）的單調(diào)減區(qū)間為（0，b），單調(diào)增區(qū)間為（b，+∞）．
（3）由（2）可知，函數(shù)h（x）=x+
8
x
，x∈（0，+∞）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2
2
），單調(diào)增區(qū)間為（2
2
，+∞）．
 又由（1）可知，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．所以函數(shù)h（x）在（-2
2
，0）上為減函數(shù)，在（-∞，-2
2
）上為增函數(shù)．
∴函數(shù)h（x）=x+
8
x
，x∈（-∞，0）在x=-2
2
時(shí)取得最大值，最大值為：hmax（x）=-4
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x，y屬于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y1+xy
）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)！
（2）若當(dāng)x屬于（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0．求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)處切線(xiàn)斜率均小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx，f1(x)=
1
6
x2+
4
3
x+
5
9
lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax，a∈R
（1）求證：函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)橫過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若f（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=
2
3
時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿(mǎn)足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無(wú)窮多個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
9
x
，(x＞0)
2x-1，(x≤0)

（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[3，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，-1]∪[3，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
2x
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M．

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