（08年惠州一中四模理） 如圖，將圓分成個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

 

解析：（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù) ，

當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù) ，

當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù) ，

當(dāng)時(shí)，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形

∴不同的染色方法種數(shù) 。

（Ⅱ）依次對(duì)扇形區(qū)域染色，不同的染色方法種數(shù)為，其中扇形區(qū)域1與不同色的有種，扇形區(qū)域1與同色的有種

∴

（Ⅲ）∵

∴

………………

將上述個(gè)等式兩邊分別乘以，再相加，得

，

∴，

從而。

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，

 ，

故

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（08年惠州一中四模理） 一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，，的(且)張標(biāo)簽，今隨機(jī)地從盒子里無(wú)放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。

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 A.      B.   

 C.       D.

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