Question

4．給出下列四種說法：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x²與函數(shù)y=3^x的值域相同； 
（3）函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與函數(shù)$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)； 
（4）函數(shù)y=（x-1）²與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函數(shù)．
其中正確說法的序號是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （2）（4）
• D． （3）（4）

Answer 1

分析 求出兩個函數(shù)的定義域，可判斷（1）；求出兩個函數(shù)的值域，可判斷（2）；判斷兩個函數(shù)的奇偶，可判斷（3）（4）；

解答 解：（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，函數(shù)$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定義域也為R，故正確；
（2）函數(shù)y=x²的值域為[0，+∞），函數(shù)y=3^x的值域為（0，+∞），故錯誤； 
（3）函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與函數(shù)$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上
均滿足f（-x）=-f（x），故均為奇函數(shù)，故正確； 
（4）函數(shù)y=（x-1）²與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是非奇非偶函數(shù)，故錯誤．
綜上所述，正確說法的序號是：（1）（3），
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應用．