Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a），則函數(shù)y=f（x+

4

x

-3）的值域?yàn)?

 

．

Answer 1

分析：先利用求反函數(shù)的方法得出原函數(shù)的反函數(shù)，結(jié)合其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a）求出a值，最后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式即可求得函數(shù)y=f（x+

4

x

-3）的值域．

解答：解：函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（0＜a≠1）的反函數(shù)是：
y=log_ax，
∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a），
∴l(xiāng)og_a

a

=a，?a=

1

2

，
函數(shù)y=f（x+

4

x

-3）=log

1

2

（x+

4

x

-3）
∵x+

4

x

-3≥2

x• 4 x

-3=1
∴log

1

2

（x+

4

x

-3）≤0．
則函數(shù)y=f（x+

4

x

-3）的值域?yàn)椋海?∞，0]
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．