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（1）計算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2
（2）已知f（x）=log
1
4
2x-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值．
考點：有理數指數冪的化簡求值,對數的運算性質
專題：計算題
分析：（1）根據指數冪的性質進行化簡即可；（2）根據x的范圍求出
log
x
1
4
的范圍，結合二次函數的性質，從而求出f（x）的最值．
解答： 解：（1）原式=(
9
4
)
1
2
-1-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2
=
3
2
-1-(
3
2
)-2+(
3
2
)-2
=
1
2
；
（2）∵x∈[2，4]，
∴-1≤
log
x
1
4
≤-
1
2
，
而f（x）=
(log
x
1
4
-
1
2
)2+
19
4

當
log
x
1
4
=-
1
2
時，函數f（x）取到最小值，f（x）最小值=
23
4
，
當
log
x
1
4
=-1時，函數f（x）取到最大值，f（x）最大值=7．
點評：本題考查了指數冪的化簡問題，考查了對數函數的性質，二次函數的性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤-1，則x2≥1
B、“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件
C、命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
D、命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

設比較（x+1）（x-3）與（x+2）（x-2）的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
均為單位向量，且|
a
+
b
|=1，則 
a
與 
b
夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2cos(α-
π
2
)+sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)-cos(3π-α)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，-3），則|
a
-
b
|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點 A（-3，1，5）與點 B（4，3，1），則AB的中點坐標是（　�。�
A、（
7
2
，1，-2）
B、（
1
2
，2，3）
C、（-12，3，5）
D、（
1
3
，
4
3
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知b＞a，若函數f（x）在定義域內的一個區(qū)間[a，b]上函數值的取值范圍恰好是[
a
2
，
b
2
]，則稱區(qū)間[a．b]是函數f（x）的一個減半壓縮區(qū)間，若函數f（x）=
x-2
+m存在一個減半壓縮區(qū)間[a，b]，（b＞a≥2），則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（0.5，1）
B、（0.5，1]
C、（0，0.5]
D、（0，0.5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）在側面PC上求一點Q，使得二面角Q-BD-P的余弦值為
3
3
．

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