Question

已知數(shù)列的前n項和為S_n，且滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當n=1時，，
解得a₁=2
當n≥2時，…①
…②
②-①得
即a_n=2a_n-1
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴
（2）

=
∵n∈N^*
∴
∴
分析：（1）由，可求a₁，然后由n≥2時，a_n=s_n-s_n-1可得a_n=2a_n-1，根據(jù)等比數(shù)列的通項可求
（2）由，而，利用裂項可求T_n，即可求解
點評：本題主要考查了遞推公式，a_n=s_n-s_n-1，（n≥2）在數(shù)列的通項求解中的應用，等比數(shù)列的通項公式的應用及裂項求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的綜合應用．