11．有限與無限轉(zhuǎn)化是數(shù)學中一種重要思想方法，如在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中：“割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣．”說明“割圓術”是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，再如$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x．這可以通過方程$\sqrt{2+x}$=x確定出來x=2，類似地可以把循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，把0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$化為分數(shù)的結(jié)果為$\frac{4}{11}$．

分析 根據(jù)上述可設0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，則可得到方程0.36+$\frac{1}{100}$x=x，解得即可．

解答 解：設0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，則0.00$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=$\frac{1}{100}$x，
則0.36+$\frac{1}{100}$x=x，
解得x=$\frac{4}{11}$，
故答案為：$\frac{4}{11}$

點評 本題考查了類比推理的問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f（x）+xf'（x）＜xf（x）對x∈R恒成立，則（　�。�
A．$\frac{2}{e}f（2）＜f（1）$B．$\frac{2}{e}f（2）＞f（1）$C．f（1）＞0D．f（-1）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病有關系．（“有”或“沒有”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知正三棱錐A-BCD中，BC=3$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{6}$，則三棱錐外接球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知過曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P與原點O的直線PO的傾斜角為$\frac{π}{2}$，則P點坐標是（　�。�
A．（0，3）B．$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$C．（-3，0）D．$（\frac{12}{5}，\frac{12}{5}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長為2，則該幾何體的外接球的體積是（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．$\frac{4}{3}π$C．4πD．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)g（x）=1-cos（πx+ϕ）（0≤ϕ＜π）的圖象過（$\frac{1}{2}$，2），若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則從這四個數(shù)中任意選出兩個，它們的和不超過5的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=2x+1，則f（0）+f（1）=（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ln（x-1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若關于x的不等式f（x）≥λ（x-2）在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（x+1）=a有兩個實根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}$．

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