【題目】設(shè),.

當(dāng),求曲線處的切線的方程;

如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識,考查函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,將代入得到解析式,求代入得到切線的斜率,再將代入到中得到切點的縱坐標(biāo),利用點斜式求出切線方程;第二問,先將問題轉(zhuǎn)化為,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值問題,對求導(dǎo),通過畫表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值,求出最值代入即可;第三問,結(jié)合第二問的結(jié)論,將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè)出新函數(shù),求的最大值,所以即可.

試題解析:(1)當(dāng),,,,,

所以曲線處的切線方程為; 2

(2)存在,使得成立等價于:,

考察,,

遞減

極小值

遞增

由上表可知:,

,

所以滿足條件的最大整數(shù); 7

(3)當(dāng),恒成立等價于恒成立,

,,

,由于,

,所以上遞減,

當(dāng)時,,時,,

即函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,

所以,所以.

練習(xí)冊系列答案
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