【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高二年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

【答案】（1）860（2）75,75,74.2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得成績不低于60分的概率值，結(jié)合樣本容量可求得相應(yīng)的人數(shù)；（2）眾數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)為由小到大排列后的位于中間的數(shù)，平均數(shù)為各組的頻率與該組的頻數(shù)成績之和

試題解析：（1）成績不低于60分所占的頻率為：1-（0.004+0.010）*10=0.86

所以成績不低于60分的人數(shù)估計值為：1000*0.86=860（人） -----------4分

（2）眾數(shù)估計值：75 ------------6分

設(shè)中位數(shù)為x，則（x-70）*0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75 ---------9分

平均數(shù)估計值：s----12分

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【題目】設(shè),.

（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，.

（Ⅰ）求證： （Ⅱ）求二面角的大小.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．

（1）求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.

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