Question

已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點，MN∩α=P，求證：P是MN的中點．

Answer 1

證明：連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，
∵A∉b，∴A、b可確定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O為AB的中點，∴Q為AN的中點．
同理 PQ∥AM，故 P為MN的中點．
分析：如圖所示，連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，利用線面平行的性質定理和判定定理即三角形的中位線定理即可證明．
點評：熟練掌握線面平行的判定定理和性質定理是解題的關鍵．