3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知（a-3b）cosC=c（3cosB-cosA）．
（1）求$\frac{sinB}{sinA}$的值；
（2）若c=$\sqrt{7}$a，求角C的大小．

分析 （1）利用正弦定理將邊化角整理化簡(jiǎn)條件式子，得出sinA和sinB的關(guān)系；
（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC．

解答 解：（1）∵（a-3b）cosC=c（3cosB-cosA），
∴sinAcosC-3sinBcosC=3cosBsinC-cosAsinC，
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，
∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，
∴$\frac{sinB}{sinA}$=3．
（2）∵$\frac{sinB}{sinA}$=3，∴b=3a．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+9{a}^{2}-7{a}^{2}}{6{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知M（x，y）是以A（-2，3），B（3，2）為端點(diǎn)的線段上一動(dòng)點(diǎn)，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍為（　�。�
A．[-2，$\frac{1}{4}$]B．（-∞，-2]C．（-∞，2]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）D．[$\frac{1}{4}$，+∞）

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14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-1，x＞0\\{（{\frac{1}{2}}）^x}，x≤0\end{array}\right.$，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值等于0或4．

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11．已知$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$\vec b=（-\sqrt{3}，3）$，則$|{\overrightarrow a}|$=2；$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$2\sqrt{3}$；$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為1．

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18．在平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)M（-2，3）出發(fā)，被直線y=x-1反射后到達(dá)點(diǎn)N（1，6），則這束光線從M到N所經(jīng)過的路程為（　�。�
A．10$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{10}$D．3$\sqrt{2}$

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8．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為-6．

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15．構(gòu)造如圖所示的數(shù)表，規(guī)則如下：先排兩個(gè)1作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)和的a倍得下一層，其中a＞0，設(shè)n層中有an個(gè)數(shù)，這an個(gè)數(shù)的和為Sn（n∈N*）．
（1）求an；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=$\frac{4sinxcosx}{2sinx+2cosx+1}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）令t=sinx+cosx，可將已知三角函數(shù)關(guān)系y=f（x）轉(zhuǎn)換成代數(shù)函數(shù)關(guān)系y=g（t），試寫出函數(shù)y=g（t）的表達(dá)式及定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由．

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2．某校在2 015年11月份的高三期中考試后，隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分（含130分）以上的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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