已知an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，則an的通項為（　�。�
分析：由an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，可得
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，利用等差數(shù)列的通項公式可求
1
an
，進而可求an
解答：解：∵an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，
∴
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=1為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴
1
an
=1+
1
2
(n-1)=
n+1
2

∴an=
2
n+1

故選B
點評：本題主要考查了利用構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，注意靈活構(gòu)造等差與等比模型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，證明{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）問：數(shù)列{an}中是否存在正整數(shù)項？請做出判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
a
 
n
=
2
an+1+an-1
(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）令cn=(2an-1)2，Sn=
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）記bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）在數(shù)列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個不共線的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，滿足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三點A、B、C共線，且直線不過O點，則S2010等于（　　）

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