分析:(1)根據(jù)a
n+1-a
n=
,可得b
n+1-b
n=a
n+12-a
n2-a
n+1+a
n=2,進(jìn)而可得數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列;
(2)求出b
n=
+2(n-1)=2n-
,根據(jù)b
n=(a
n-
)
2,a
n≥1,即可求{a
n}的通項公式;
(3)設(shè)?k∈N
+,總?m∈N
+使得a
m=k,可建立等式,從而求得m=
,而k(k-1)總為偶數(shù)且非負(fù),由此可得結(jié)論
解答:(1)證明:∵a
n+1-a
n=
,
∴a
n+12-a
n2-a
n+1+a
n=2,
∴b
n+1-b
n=a
n+12-a
n2-a
n+1+a
n=2,
∵a
1=1,b
1=(a
1-
)
2=
∴數(shù)列{b
n}是以
為首項,2為公差的等差數(shù)列;
(2)解:由(1)得b
n=
+2(n-1)=2n-
,∴(a
n-
)
2=2n-
∵a
n≥1,∴a
n=
+
;
(3)解:設(shè)?k∈N
+,總?m∈N
+使得a
m=k,即
+=k整理得m=
,而k(k-1)總為偶數(shù)且非負(fù),
故m=
滿足題意.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的通項,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵.